以英国Alevel考试为例 生物学科需要哪些数学技能-王荐工作室
摘 要 文本介绍了英国A-level考试要求的数学技能，用实例介绍了在生物学练习中对这些技能的考核，说明了这些技能对我国生物学教学的启示。
关键词 生物学科 数学技能 A-level
1 A-level考试的数学技能
生物学科是一门从描述性学科发展起来的古老学科，近代科学发展历程中，数学的加入使得生物学科日益凸显自然科学理性的特点，使生物学科内在的科学本质显性化、抽象化。生物学科需要哪些数学技能？他山之石可以攻玉。英国A-level考试中突出了对学生数学技能的考查，研究英国A-level考试中数学的技能要求对于我国生物学课程改革不无裨益。
英国A-level考试中数学技能要求主要有以下三项[1]：
要求分类具体项目计算技能科学计算器的使用，等式，单位换算，取整数，科学计数法，放大率，数据的表格，比例，表面积和体积恋爱棱镜，平均数与极差，分数与百分率吴兆弦，估算结果，不确定性，数量级和对数，中位数与众数（模态值）图表技能条形图，柱状图，折线图，饼图，散点图与相关性（回归分析），速率与斜率，截距，速率与切线统计技能正态分布，概率，置信区间，标准差，假说与意义，相关性检验，卡方检验杰顿星人，斯皮尔曼等级相关系数，Ｔ检验，多样性指数，独立样本非差数检验
2 A-level考试的数学实例
例题1 血球计数板计数区被直线在中心区域分为许多小方格。细胞悬浮液在滴入血球计数板之前必须搅拌均匀。样品通常稀释，这样细胞容易计数。鲜血样品一般用生理盐水稀释至1%。（1份鲜血用99份生理盐水搅拌）鲜血悬浮液滴入血球计数板，在80个小方格中计数为880个。请问在新鲜血液中每ml有多少血细胞？
图1血球计数板计数
解析：每个小方格宽为0.05mm，因为细胞悬浮液的精确深度为0.1mm，所以每个小方格的细胞悬浮液的体积为0.05×0.05×0.1=2.5×10 -4或者为0.00025 mm3。
所以80个方格细胞悬浮液体积为80 ×0.00025mm3=0.02mm3。
0.02 mm3是1 mm3的五十分之一，内含880个细胞悠品网。
因此每mm3悬浮液的细胞数目为50×880=44000.
稀释液是正常未稀释液的1%浓度。所以要乘以100来得到未稀释血液所含细胞数，结果是每mm3细胞为4400000个，换算成ml为：4.4×109∕ml。
点评：此题考查学生对血球计数板的相关使用知识及计算能力，涉及单位换算、科学计数法等数学技能。
例题2 图表中曲线显示了心脏两个完整的收缩周期，血压、血量和心电图都同时记录于图上。心电图的字母是国际通用的，用来区分曲线的特殊部分，P波是窦房结向心房传导的收缩波的脉冲的传播雪源康，QRS是心室收缩脉冲的传播，T波代表心室复极化。
要求：1测量心率。魏哲鸣2测量心房收缩和心室收缩的延搁。3测量输出量。
图2 两次心跳的血压、血量和心电图（血压：mmHg，血量：cm3）
解析：1心脏的一个完整周期是两个R峰之间的距离。可以用比例尺来量。此心电图R峰之间距离为57.5mm。图上时间比例尺显示7.5mm是0.1秒，图上57.5mm的曲线折算为秒==0.77s。这是一次收缩的持续时间。换算成每分钟的收缩次数只要将60秒除以一次收缩时间：=78次/分。
2延搁时间虽短，也要保证在强有力的心室收缩前，心房有完成收缩的足够时间墓诀 。在心电图上，这就是PR区间，介于P波起点和QRS波起点。P-R长度为15mm。它为=0.12s。
3输出量是心脏一次收缩输出的血量，在此例中比例尺显示心输出量为80cm3,这是由峰值（心室充盈）和谷值（心室舒张）差距决定的姬银龙。
点评：英国A-level考试中要求学生能熟练看懂肺活量图、心电图及植物光合作用、蒸腾作用图曲线图等。心电图是人们经常接触的医学图蒙古人简谱，学会看懂它，对于人们自我诊断、提高自我保健意识具有现实价值乡宁天气。此题需要学生具有从图中获取信息的能力，能将图中信息和实际心脏的搏动过程对应起来，解读其中包含的生物学信息，涉及的数学技能有测量、单位换算、取整数、估算结果等。
例题3 Alistait 和Caro 从一片林地的边缘收集了数据，见下表。
物种名称沿着林带的距离/米0510152025 每个物种占有的百分率银叶花10202700野草80879271140蒲公英1512000活血丹00066778 环境因素光照强度/任意单位828578674520土壤PH6.26.26.35.85.04.5其他因素小路边缘小路小路林地边缘林地边缘林地
要求用风筝图来说明物种丰富度、相对丰盛度（群落中不同物种的相对比例）及取样样本地区的非生物因素。
解析：在任意每条指引线上对称地画出风筝图来说明每个点物种的丰富度，否则风筝图形就不能清楚的显示。从图画底部画起，指引线上下各要有充足的空间容纳50%的内容。要标示图示的界限，例如野草在林带起点处40%在指引线上，40%在指引线下。非生物因素要画在观察的生物上面或下面。
物种的丰富度是指看到的物种的总数。
答案：
图3一块林地边缘数据的风筝图
点评：英国生物学考试中经常要求学生绘制各类图表，图表能形象的说明自然界的生物学现象。像这张风筝图就能让学生一目了然知晓物种丰富度及相对丰盛度，对取样地区的光强度、土壤PH等非生物因素与生物之间的关系可以直观感受。这类题目难度不大，但趣味性强，学生得到动手锻炼，值得借鉴骆力炜 。
例题4 Caro想知道雏菊的丰富度是否与草地上的苔藓丰富度有关。首先她选择任意长方形A到G来测量每种植物所占的百分比。她在表格中记录了列2 和列4。下一步她将数据从小到大重新排列，如果数据相同，则排在一起。排序写在列3和列5。
斯皮尔曼等级相关计算公式为： r=1-
。D代表对应的排序差值（6列，d2在7列）； n代表样本数；∑是总数。1234567样本号苔藓覆盖率雏菊覆盖率数值排序数值排序排序差值d2A0.51977-636B2.22886-414C2.73885-22D4.44.55640.50.25E4.44.54931.52.25F8.56212416G10.27171636∑d2=110.5
解析：将图表中数值代入等式：r=1-
=1-
=1-
=-0.97
负值暗示着负相关，例如苔藓随着雏菊的增长而衰退。这个数据可从r的统计表中查到，此情景表示相关性意义小于0.005，或者说小于0.5%是与此变化有关，或者说99.5%是与其他因素相关。
点评：自然界生物往往呈现不连续的数量变化，相互之间有各种关系，这就需要运用统计学来揭示出事物客观存在的规律性。在英国A-level考试中有许多统计学的题目是提供公式，由学生来计算的黄家驹假死 ，其意义在于帮助学生建立统计学思想，即将样本统计量得出的结论推导至总体，这一思维方式对学生理解事物发生的必然性、偶然性、或然性等规律性是很有帮助的。
例题5 一个生物系学生调查梧桐叶上的红色脓包瘿（由一种Aceriamacrorhynclits 的螨虫引起）。学生想虫瘿是否在上叶面多呢？他检查了20张叶子，计数了每一张叶子上的虫瘿。得到下表：
叶子虫瘿数（上叶面）虫瘿数（下叶面）差值d差值平方d2178453310892-19------------------------208922674489总值95649314
解析：第一步：找出每一张叶子的差值d,这在表格的第4列
第二步：计算差值n的平均值
= =47.8
第三步：计算差值的标准差Sd=
=
=13.8
第四步：T检验，T=
， T=
=15.49
第五步：找出自由度，它的值等于配对数减去1，例如此例中自由度就是19。
第六步：核实T值，发现概率数值是否与数据变化有关。
此实例显示，概率变化与数据变化不相关，也就是说虫瘿在上下表面的差异是正常的，没有显著性，假说不成立紫苏汗蒸房。
点评：科学哲学家波普尔首创了证伪的概念，提出了判断科学的关键在于能否证伪，本题的意义不仅在于考核学生的统计学能力，而且在于培养学生科学的思维方法，掌握科学研究从建立假说到验证假说的的一般规律，认识到科学假说具有可证伪性，比较事物不是简单的从数字大小来衡量事物的差异，而在于科学的运用数学（统计学）工具来揭示事物发展的内在联系和差别。
3 对我国中学生物学教学的启示
我国高中生物学课程标准中专门对数学技能提出要求：例如必修三的课程价值就包括“领悟系统分析、建立数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用”，要培养学生“利用数学方法处理、解释数据-----用图表介绍研究方法和结果，阐明观点”的能力。在我国高中生物学教学实践中，涉及数学技能的内容主要是计算：光合作用和呼吸作用的计算，核酸、蛋白质及基因控制蛋白质合成中的计算，遗传概率的计算（包括哈温定律的运用），细胞分裂中的计算，生态学中种群增长、食物链、物质循环和能量流动中的计算等。对图表的识别和解读也是目前教学及考试中的重点，但侧重要求学生对图表信息的获取和输入较多，弱在要求学生用图表技能来答题，对统计技能考核就更少。
我国高中数学课程标准提出“把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能”，这说明统计知识刚刚在我国中学阶段得到重视，抽样、标准差、变量的相关性、散点图、线性回归方程等都在高中数学课程中得以表述。
与英国A-level考试的要求来看，我国高中生比较欠缺的是统计学方面的技能，虽然在数学课程中补充了一点，但从实践来看，没有统计学的技能，在探究性实验中要对大量数据进行处理和解释是难以做到的。
对于A-level考试涉及的数学技能，除了计算及图表部分项目外，我国中学生物学教师不一定都了解。就以大家熟悉的相关而言，除了正相关、负相关以外，还有不相关和非线性相关魔力女战士，在正负相关中还有强度的不同等[2]。
图4相关的种类图
需要强调的是数学技能是科学素养的重要组成部分，国际上具有广泛影响的PISA考试对科学素养提出三种能力表现[3]：科学地解释现象、设计和评价科学探究、科学地阐述数据和证据。阐述数据和证据就需要学生具有数学的技能，一般而言，在统计了实验数据以后要进行推论统计和数据解释。推论统计要用到方差分析、卡方、相关检验、假设检验、T检验等统计方法山海伏妖录，在数据解释时，还要引导学生思考三个问题[4]：实验的数据真实地反映了什么？从数据中还能提出哪些问题？数据如何反映出两个变量之间的关系？数据能支持假设吗？（能、不能、部分支持）。
综上所述，应对国际科学教育发展的趋势，高校在生物学教师培养中应该增加生物统计学的内容，中学生物学教师要补上这一课。在教学中，可以先增加学生对图表技能的使用，提升学生的科学的素养，随着课改的深入，再逐步增加统计学技能的学习。
参考文献
[1]JamesPenny.Maths Skills for A level-Biology[M].Oxford: Oxford UniversityPress,2013:3
[2][美]达西·哈兰德. STEM项目学生研究手册[M].北京：科学普及出版社，2013：137
[3]OECD.PISA2015draft scienceframework[EB/OL].http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/Draft%20PISA%202015%20.science%20Framework%20.pdf.
[4][美]达西·哈兰德. STEM项目学生研究手册[M].北京：科学普及出版社，2013：138
本文为江苏省教育科学“十二五”规划课题“突出科学本质的生物学教学策略研究”阶段性成果（编号：D/2015/02/349）
电话：15335203306
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本文发表于《生物学教学》2018年第2期，发表时有删减